Passo a passo: como fazer um histograma + exemplo aplicado

O histograma ou histograma de frequências é um gráfico que mostra, por meio de barras, a distribuição de frequências de uma ou mais variáveis. É uma das sete ferramentas utilizadas no controle de qualidade. Mas como fazer um histograma?

O histograma de qualidade é, talvez, uma das ferramentas mais elementares no uso estatístico e uma das mais importantes na análise de problemas. Por tudo isso, é essencial saber como fazer um histograma de frequência.

O post de hoje tem o objetivo de explicar o que é e como fazê-lo. Boa leitura!

O que é um histograma?

É uma ferramenta utilizada para representar uma distribuição por meio de barras. A altura da barra está em função da frequência (eixo Y) e do alcance (eixo X) de uma variável contínua.

Ela oferece uma visão geral do comportamento das variáveis, de modo que podemos analisar alguns aspectos, como distribuição, dispersão, aleatoriedade e tendência.

O histograma também oferece benefícios diferentes, dependendo do uso que é dado. É comum que empresas e comunidades acadêmico-científicas façam uso do histograma para:

  • tomar decisões com base na representação dos dados;
  • mostrar informação de interesse geral — por isso, é um instrumento muito utilizado no setor de controle de qualidade das indústrias;
  • analisar resultados de processos;
  • evidenciar mudanças por meio de intervenções (antes e depois).

Geralmente, o histograma opera com variáveis contínuas, além de variáveis discretas. É bom lembrar que variáveis contínuas são aquelas que podem ter qualquer valor, ou seja, um número real. São exemplos o peso, a altura, a massa ou a temperatura. As variáveis discretas são aquelas que adotam um valor inteiro, por exemplo, o número de pessoas, queixas, objetos etc.

Por outro lado, uma variável qualitativa é aquela que não é numérica e mostra uma qualidade do instrumento de medição. Por exemplo, a nacionalidade de uma pessoa, os animais de um sítio ou o tipo de serviço de educação de uma cidade.

Como fazer um histograma: passo a passo

Começaremos mostrando o passo a passo de como fazer um histograma e, no final, daremos um exemplo de histograma. Confira!

Passo 1

Quais são os dados que serão analisados? Você dispõe dessas informações? Em caso afirmativo, passemos ao passo 2. Senão, é hora de captar os dados do fenômeno que se deseja analisar.

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Passo 2

Quando falamos em classes ou intervalos, nos referimos às barras verticais que terá o nosso histograma. Normalmente, diz-se que um histograma deve ter barras da mesma largura, o que não é necessariamente verdade.

Dependendo da situação que se analisa, é mais conveniente utilizar intervalos com largura variável. Quando os intervalos são da mesma largura, a altura de cada barra será proporcional à sua área. Caso contrário, quando temos intervalos de larguras diferentes, é conveniente analisar a área da barra.

No passo 2, determinaremos o alcance. Ele é definido como a subtração entre o valor maior e o menor entre dados captados.

Passo 3

Existem diversas formas para definir quantas classes considerar.

K é o número de classes. A primeira é considerar uma tabela-guia. Algumas referências sugerem 4 classes se temos menos de 50 dados, 7 para menos de 100 dados, 10 para menos de 150 dados, 12 para menos de 200 dados e 14  para mais de 200 dados.

A opção seguinte é obter a raiz quadrada da quantidade de dados.

Use esta fórmula:

K= √número de dados (N). Ou essa: K= 1+3.322log(N).

O resultado arredondado será o número de classes. Como regra, considera-se que, quanto maior o número de dados, mais classes teremos.

Passo 4

Determine a amplitude de classe ou a largura do intervalo — definida com a letra h. Para isso, divida o total entre o número de classes definido no passo 3.

Se obtiver um número decimal, arredonde para o inteiro mais próximo. Isso para que a informação fique mais fácil de ser interpretada.

Passo 5

Defina as classes. Já temos o número de intervalos a considerar e sua amplitude de classe, logo, temos o primeiro intervalo ou classe.

Por exemplo, se o número menor que temos é 10, e sua amplitude de classe é 5, o primeiro intervalo será: [10 – 15], o segundo [15, 20], e assim sucessivamente.

Se nos deparamos com um dado que coincida com esse limite de classe, como “15”, simplesmente definimos um critério para todos os intervalos de classe. Definimos se o colocamos no intervalo atual ou no seguinte.

Por exemplo, nós estabelecemos que o primeiro intervalo compõe todos os números maiores ou iguais a 10 e menores ou iguais a 15. Consequentemente, o segundo intervalo representará todos os números maiores que 15 e menores ou iguais a 20.

Passo 6

É hora de tabularmos os dados com base nos intervalos de classe definidos. Em outras palavras, agrupamos os dados de acordo com o pertencimento a cada classe. Isso nos fornecerá a sua frequência.

Passo 7

Agora, vamos construir o histograma. No eixo X, são localizados os intervalos de classe, e no eixo Y, a frequência. De acordo com a amplitude do intervalo, será a largura da barra. O passo a passo que adotamos até aqui é para intervalos da mesma largura.

Passo 8

Trata-se da interpretação do histograma. É hora de analisarmos aspectos, como tendência, variabilidade e forma de distribuição dos dados.

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Exemplo de histograma

Consideremos que uma empresa de contratação de mão de obra decidiu fazer um estudo do tempo que demora cada selecionador com um entrevistado. Para isso, vai ser usado o modelo de histograma de qualidade.

Etapa 1

Para esse estudo, foi tomado o tempo, em minutos, de entrevistas com 50 pessoas. Assim, obtemos o tempo por cada entrevistado.

Tempo em minutos por entrevistado
11,5 10,26 10,08 13 11,14
13,73 13,41 10,44 11,36 14,4
11,64 12,39 12,82 14,25 15,41
14,35 9,35 12,4 9,04 15,3
14,79 15,27 10,63 14,3 15,48
14,8 8,78 14 13,09 10
12,2 11,7 15,37 11,81 10,06
12,49 8,58 11,32 12,2 12,45
11,28 12,6 14,36 13,08 13,5
12,68 9,19 14,32 12,17 9,1

Etapa 2

Determinamos agora o alcance. O maior valor é 15,48 e o menor é 8,58.

15,48 – 8,58 = 6,9.

Etapa 3

Calculamos o número de intervalos de classe (K). Faremos com a fórmula de raiz quadrada do número de dados. A raiz quadrada para o nosso é exemplo foi:

K= √50

K= 7,07

Arredondamos para o número inteiro mais próximo e, assim, obtemos 7.

Etapa 4

Calculamos a amplitude de largura do intervalo. É a divisão do alcance (Etapa 2) entre o número de intervalos (Etapa 3).

O resultado é 0,99. Dessa forma, podemos arredondá-lo para 1 ou manter o mesmo valor encontrado. Deixemos em 0,99.

Etapas 5 e 6

Definimos as classes, adicionando-lhe o menor valor e a largura do intervalo até que obtenhamos 7 intervalos de classe — exatamente ali deverá estar o maior valor de nossos dados.

A seguir, agrupamos cada valor dentro do intervalo de classe — dito de outro modo, determinamos a frequência. O resultado é o seguinte:

Intervalo de classe Frequência
De Até
8,58 9,57 6
9,57 10,55 5
10,55 11,54 6
11,54 12,52 10
12,52 13,51 8
13,51 14,49 8
14,49 15,48 7

Etapa 7

Construímos o histograma. Coloquemos, no eixo X, a classe, e no eixo Y, os intervalos de classe. A classe é o resultado da soma dos limites superiores e inferiores do intervalo e, após, os valores são divididos por 2. Isso não afeta o formato do histograma.

Além disso, podemos, junto ao histograma, traçar o polígono de frequências, que é simplesmente conectar, com retas, a parte superior de cada coluna, justamente no meio de cada uma. Isso dá uma melhor ideia da forma de distribuição do histograma.

Por fim, aprender como fazer um histograma pode ajudá-lo a ver graficamente o desempenho de sua empresa ou negócio, melhorando, assim, a gestão.

São muitas as formas de como fazer um histograma. Os benefícios da ferramenta dependerão de uma boa interpretação.

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Autor

Autor de 2 livros publicados: "Lean Six Sigma: O guia básico da metodologia" e "101 Dúvidas sobre Lean Six Sigma". É formado em Engenharia Mecânica pela Universidade Estadual Paulista - UNESP. Estudou Business and Process Management pela University of Arkansas - EUA, direcionando sua especialização em Lean Seis Sigma. Professor de empresas como BRF, Plasútil, Usiminas, Petrocoque, Avon, Mondelli, UNESP, JohnDeere e de mais de 35.000 alunos na comunidade online. Com mais de 26 mil certificados emitidos, é CEO da CAE Treinamentos, uma plataforma focada em melhoria contínua e gestão de processos.